जब m द्रव्यमान का एक कण X -अक्ष पर `V (x )=kx ^(2 )` स्थितिज ऊर्जा से गतिमान हॉट अहा , तब यह सरल आवर्त गति करता है। इसका आवर्तकाल `sqrt ((m )/(k ))` के समानुपाती होता है, जो की विमीय विश्लेषण द्वारा आसानी से निकाला जा सकता है। हालांकि यदि किसी एक कण की स्थितिज ऊर्जा `x =0` के दोनों और `kx ^(2 )` से भिन्न तरह से बड़े, तथा कण की कुल ऊर्जा इतनी हो की वह अनंत एक पलायन न कर सके, तब भी कण की गति आवर्ती हो सकती है। m द्रव्यमान का एक कण X -अक्ष पर गति करता है, जहां `। x।` के केंद्र के पास होने पर स्थितिज ऊर्जा `V (x )=alphax ^(4 ) (alph gt0 )` है तथा `। x। geX _(0 )` के लिए स्थितिज ऊर्जा `V (x )=V _(0 )` है

कम आयान A के दोलन के लिए, कण का आवर्तकाल T निम्न में से किसके समानुपाती है ?

Options

A. `A sqrt ((m)/(alpha ))`
B. `1/A sqrt ((m )/(alpha ))`
C. `A sqrt ((alpha )/(m))`
D. `1/A sqrt ((alpha ))/(m))`

Answer

A

Explanation

`V = alpha x ^(4)`
कण की कुल ऊर्जा
`TE = 1/2 m omega ^(2) A ^(2) = alpha A ^(4)` (पूर्णता लागु नहीं है केवल यह विमीय रूप से मिलान के लिए उपयोगी है)
`omega ^(2) = (2 alpha A ^(2))/(m ) implies T prop (1)/(A) sqrt ((m )/(alpha ))`