एक समतल - उत्तल लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक n है | जब एक छोटी वस्तु को लेंस के वक्रपृष्ठ के सामने 30 सेमी की दूरी पर रखते हैं, तो उस वस्तु के दोगुने आकार का प्रतिबिम्ब बनता है | उत्तल पृष्ठ से परावर्तन के कारण लेंस से 10 सेमी की दूरी पर एक क्षीण प्रतिबिम्ब भी बनता है | निम्नलिखित में से कौन - सा/कौन - से कथन सत्य है/हैं ?

Options

A. लेंस का अपवर्तनांक 2.5 है
B. उत्तल पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या 45 सेमी है
C. क्षीण प्रतिबिम्ब वास्तविक एवं सीधा है
D. लेंस की फोकस दूरी 20 सेमी है

Answer

A, D

Explanation

स्थिति I

हम जानतें हैं कि रेखीय आवर्धन, `m=(h_(I))/(h_(O))=(v)/(u)=-2`
`rArr v=-2u=-2xx(-30)=60` सेमी
लेंस सूत्र का प्रयोग करने पर,
`(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f)`
`(1)/(60)+(1)/(30)=(1)/(f_(1))`
`rArr" "f_(1)=20` सेमी
लेंस निर्माण सूत्र के द्वारा,
`(1)/(f_(1))=(n-1)((1)/(R)-(1)/(oo))`
`rArr" "f_(1)=(R)/(n-1)=+20` सेमी
स्थिति II
दर्पण के सूत्र का प्रयोग करने पर,
`(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)`
`rArr" "(1)/(10)-(1)/(30)=(1)/(f_(2))`
`rArr" "(3)/(30)-(1)/(30)=(1)/(f_(2))`
`rArr" "(1)/(f_(2))=(2)/(30)`
`rArr" "f_(2)=15=(R )/(2)`
`rArr" "r=30` सेमी
अब समी (i ) के अनुसार,
`(R )/(n-1)=20" "rArr" "(30)/(n-1)=20`
`rArr" "2n-2=3" "rArr" "n=2.5`
अतः लेंस का अपवर्तनांक 2.5 है
उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या 30 सेमी है|