एक बेलनाकार अनन्त विद्युत चालक कवच की त्रिज्या R है। बेलन के अक्ष पर एक अनन्त रेखीय विद्युत आवेश स्थित है जिसका एकसमान रेखीय घनत्व 2 है। बेलन के अन्दर की जगह को समय l= 0 पर एक पदार्थ से भरा जाता है, जिसका परावैद्युतांक `epsi` एवं विद्युतचालकता `sigma` है। पदार्थ में विद्युत आवेश की चालकता ओम के नियम (Ohm's law) का पालन करती है। परवर्ती समय में पदार्थ में किसी भी बिन्दु पर विद्युत धारा घनत्व J(i) के परिमाण में परिवर्तन का सबसे अच्छा वर्णन कौन-सा लेखाचित्र करता है?

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

D

Explanation

प्रश्न में दी गयी परिस्थिति को निम्न प्रकार चित्रित किया जा सकता है
माना किसी क्षण एकांक लम्बाई पर आवेश `lambda` तथा प्रारंभ में यह `lambda_(@)` है किसी क्षण r दुरी पर विघुत क्षेत्र `E=lambda/(2pi epsi r)`
विघुत धरा धनत्व `J=sigma E=sigma (lambda)/(2pi epsir)`
विघुत धरा `i=(dq)/(dt) =J(A)=-J sigma 2pi rl`
`rArr (d lambda I)/(dt)=(lambda)/(2pi epsi r)xx sigma 2pi rl" "(therefore q=lambda l)`
या `underset(lambda_(0))^(lambda) (d lambda)/(lambda) =- sigma/epsi underset(0)^(t) int dt`
`rArr log_(e) (lambda)/(lambda_(0)) =- sigma/epsi (t)`
`rArr lambda(t)=lambda_(0) e^(alpha/epsi)`
`therefore J(t)=(sigma)/(2pi epsi f)lambda (t)`
`=(sigma lambda_(0))/(2pi epsi r) e^((alpha/epsi)t) =J_(0) e^((-alpha/epsi )t)`
जहाँ `J_(0)=(sigma lambda_(0))/(2pi epsi r)` प्रारंभिक विघुत धरा धनत्व
J(t) चारधाताकीय रूप से घटता जाता है जैसा की चित्र में प्रदर्शित किया जाता है