तब `f-g` है

Options

A. एकैकी और अन्तःक्षेपी
B. न तो एकैकी और न आच्छादक
C. बहुएकैकी और आच्छादक
D. एकैकी और आच्छादक

Answer

D

Explanation

`f-g`= `f(x)-g(x)`

`={(x-0=x ,
;x inQ ),(0-x=-x , ; x inQ'):}`
परिमेय और अपरिमेय संख्या मिलकर वास्तविक संख्या का समुच्चय बनाती है।

एकैकी फलन के लिए हम देखते हें यदि `f(x_1)=f(x_2)=>x_1=x_2`
परिमेय के लिए
`f(x_1)-g(x_1)= f(x_2)-g(x_2)`
`x_1=x_2`
एकैकी फलन है
अपरिमेय के लिए
`f(x_1)-g(x_1)= f(x_2)-g(x_2)`
`-x_1=-x_2`
`x_1=x_2`
एकैकी फलन है।
परिमेय और अपरिमेय दोनों के लिए एकैकी है

आच्छादक के लिए शर्त : परिसर = सहप्रांत (यहाँ सहप्रांत नहीं दिया है तो हम वास्तविक संख्या के समुच्चय `R` को ही सहप्रांत मानेंगे )
अब देखिए परिमेय संख्या के लिए हमे मिला `f-g=x ` अर्थात सभी धनात्मक वास्तविक संख्या प्राप्त होंगी
अपरिमेय संख्या के लिए हमे मिला `f-g=-x ` अर्थात सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्या प्राप्त होंगी।
अतः परिसर में हमें सभी प्रकार की वास्तविक संख्या (धनात्मक और ऋणात्मक ) मिल गई ।
परिसर =सहप्रांत = `R`
अतः फलन आच्छादक भी है

अतः `f -g ` एकैकी और आच्छादक दोनों है।