Show that `A=|{:(-2a,a+b,c+a),(a+b,-2b,b+c),(c+a,c+b,-2c):}|=4(a+b)(b+c)(c+a)`

Prove that: |[-2a, a+b,a+c],[ b+a,-2b,b+c],[c+a, c+b,-2c]|=4(a+b)(b+c)(c+a)

det[[-2a^(ve),a+b,a+cb+a,-2b,b+cc+a,c+b,-2c]]=4(a+b)(b+c)(c+a)

Prove that |{:(1,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(b+c,c+a,a+b):}|=(a-b)(b-c)(a+b+c)

-2a,a+b,a+c(a+b)(b+c)(c+a),b+a,-2b,b+cc+a,c+b,-2c]|=

Prove that : |{:(a+b,b+c,c+a),(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c):}|=2|{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}| .

Prove that |{:(b+c, c+a, a+b),(c+a, a+b,b+c),(a+b, b+c, c+a):}| =2(a+b+c)(ab+bc+ca-a^(2)-b^(2)-c^(2)).

Show that |(1,1,1), (a,b,c),(a^2,b^2,c^2)|=(a-b)(b-c)(c-a)

Prove that : |{:(a+b+2c,a,b),(c,b+c+2a,b),(c,a,c+a+2b):}|=2(a+b+c)^(3)