एक अर्द्धगोलाकार बिन्दु, किसी एक समान विधुत क्षेत्र E में रखा गया है। इसके वक्र पृष्ठ से सम्बद्ध फ्लक्स कितना होगा यदि विधुत क्षेत्र है -
इसके आधार के समान्तर (चित्र अ)

Explanation

माना कि वक्र पृष्ठ तथा आधार से सम्बद्ध फ्लक्स क्रमशः `phi_(c)` तथा `phi_(b)` है
(अ) से `phi_(b)=vec(E).vec(S)`
`=EScos90^(@)=0` . . . (1)
`:.` प्रश्नानुसार अर्द्धगोलाकार पृष्ठ एक समान विधुत क्षेत्र में स्थित है तथा पृष्ठ के भीतर कोई आवेश परिबद्ध नहीं है। अब यदि अर्द्धगोलाकार पिण्ड को एक बन्द पिण्ड कि तरह माना जाये जो वक्र पृष्ठ तथा आधार से मिलकर बना है, तब अर्द्धगोलाकार पिण्ड से सम्बद्ध कुल फ्लक्स
`phi=phi_(c)+phi_(b)=0` . . . (2)
समी (1) कि सहायता से -
`phi_(c)=0`
अर्थात चित्र अ के लिए वक्र पृष्ठ से सम्बद्ध विधुत फ्लक्स शून्य होगा। ।
माना कि वक्र पृष्ठ तथा आधार से सम्बद्ध फ्लक्स क्रमशः `phi_(c)` तथा `phi_(b)` है
चित्र (ब) से `phi_(b)=vec(E).vec(S)`
`=EScos180^(@)`
`=-ExxpiR^(2)`
समी. (2) से `phi_(c)-ExxpiR^(2)=0`
`rArr" "phi_(c)=ExxpiR^(2)`
अर्थात चित्र (ब) के लिए वक्र पृष्ठ से सम्बद्ध विधुत फ्लक्स `phi_(c)=ExxpiR^(2)` होगा |