परमाणु के प्रारंभिक प्रतिरूप में यह माना गया था कि आवेश Ze का बिंदु आमाप का घनात्मक नाभिक होता है जो त्रिज्या तक एकसमान घनत्व के ऋणावेश से घिरा हुआ है। परमाणु पूर्ण रूप में विधुत उदासीन है। इस प्रतिरूप के नाभिक से r दूरी पर विधुत क्षेत्र कितना है ?

Explanation

चूँकि परमाणु विधुत उदासीन होता है अतः यदि नाभिक में धनात्मक आवेश Ze विधमान है तो नाभिक के चारो ओर सममित रूप से वितरण ऋणात्मक आवेश का परिमाण भी Ze होगा।
ऋणात्मक आवेश के लिए आवेश घनत्व
`rho=(Ze)/(4/3piR^(3))=(3Ze)/(4pir^(3))` . . .(1)
(i) जब बिन्दु P परमाणु के बाहर स्थित है `(rgt)` - इस स्थिति में परमाणु के चारो ओर r त्रिज्या के गोलीय गाउसियन पृष्ठ की गाउसियन पृष्ठ द्वारा परिबद्ध आवेश `Sigma q=(+Ze)+(-Ze)`

या `Sigmaq=0`
अतः `phi=ointvec(E).dvec(S)=(Sigmaq)/(in_(0))` से
`E_("out")=0" "(becauseSigmaq=0)`
(ii) जब बिन्दु P, परमाणु के अन्दर स्थित है `(rltR)` - इस स्थिति में गोलीय गाउसियन पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश
`Sigmaq=(+Ze)+` (r त्रिज्या के गोले में ऋणात्मक आवेश)
`Sigmaq=(+Ze)+(-(4)/(3)pir^(3)rho)`
`Sigmaq=(+Ze)-(4/3pir^(3)xx(3Ze)/(4piR^(3))`
`Sigmaq=Ze-(Zer^(3))/(R^(3))`

अतः गाउस से
`phi=ointvec(E).dvec(S)=(Sigmaq)/(in_(o))=(Ze)/(in_(0))(1-(r^(3))/(R^(3)))` . . . (1)
चूँकि गोलीय गाउसीयन पृष्ठ पर सममिति के कारण सर्वत्र विधुत गए क्षेत्रफल अल्पांश के अनुदिश या विपरीत होगी
अतः समी (1) से
`EointdS=(Ze)/(in_(0))((R^(3)-r^(3))/(R^(3)))" "becauseointdS=4pir^(2)`
`rArr" "Exx4pir^(2)=(Ze)/(in_(0))((R^(3)-r^(3))/(R^(3)))`
या `E_("in")=(Ze)/(4pi in_(0))(1/(r^(2))-(r)/(R^(3)))`