एक त्रिज्या R के गोले के किन्द्र से a दूरी पर से एक त्रिज्या r का छोटा गोला निकाल दिया है और शेष को एक - समान रूप से आवेशित कर दिया है। दोनों के केन्द्र को मिलाने वाली रेखा पर बड़े गोले के बाहर किसी बिंदु पर विधुत क्षेत्र का मान ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना त्रिज्या R के बड़े गोले के कारण बिन्दु P पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता `vec(E)_(1)` है तथा त्रिज्या r के छोटे गोले के कारण विधुत क्षेत्र `vec(E)_(2)` है। ये दोनों क्षेत्र एक ही दिशा में होंगे क्योंकि आवेशित गोला इस प्रकार करता है जैसे सम्पूर्ण आवेश केंद्र पर स्थित हो और बिन्दु P पर विधुत क्षेत्र त्रिज्या में होगा जो दोनों गोलों के लिये समान है।

`:.` छोटे गोले को निकाल कर शेष भाग के कारण P बिन्दु पर तीव्रता अध्यारोपण के नियम से `E_(1)` और `E_(2)` के अंतर के बराबर होगी |
`:." "E=E_(1)-E_(2)` (OP की दिशा में)
यदि आवेश घनत्व `rho` है तो बड़े गोले पर आवेश `Q=4/3piR^(3)rho` तथा छोटे गोले पर आवेश `q=4/3pi r^(3)rho` | है यदि P की O से दूरी d तो छोटे गोले के केंद्र से दूरी (d-a) होगी अतः
`E_(1)=K(Q)/(d^(2))=K((4)/(3)piR^(3)rho)/(d^(2))`
`E_(2)=K(q)/((d-a)^(2))=K((4)/(3)pir^(3)rho)/((d-a)^(2))`
`E=E_(1)-E_(2)=K4/3pirho[(R^(3))/(d^(2))-(r^(3))/((d-a)^(2))]` (OP दिशा में)