एक समांतर-प्लेट वायु संधारित्र की प्रय्तेक प्लेट का क्षेत्रफल 150 सेमि `""^(2 ) ` है। इसकी प्लेट के बीच `0.800` मिमी की दुरी है। इसे 1200 वोल्ट विभवांतर तक आवेशित किया गया है। इसकी ऊर्जा तय कितनी होगी यदि इसे `3.0` परावैद्युतांक के माध्यम से भरकर फिर आवेशित किया जाता है ? यदि इसे पहले वायु संधारित्र के रूप में आवेशित किया जाए और फिर इसे परावैद्युतांक से भरा जाये तब ? `( in _0 = 8.85xx10 ^(-12) ` फेरेड/मीटर) ।

Explanation

समांतर-प्लेट वायु संधारित्र की धारिता
`" " C_0 =( in _0A)/( d ) `
यही ` " " A= 150 ` सेमि `""^(2 ) ` `= 150 xx10 ^(-4) ` मीटर `""^(2 ) `
` " " d= 0.800 `मिमी ` = 0.800xx10 ^(-3) ` मीटर
तथा ` " " in _0 = 8.85 xx10 ^(-12) ` फेरेड/मीटर
`" " (( 8.85xx10 ^(-12) ) xx( 150 xx10 ^(4)))/ (0.800xx10^(-3))`
वायु संधारित्र की ऊर्जा
`" " U_6 =(1)/(2) C_0V_0^(2) , ` जहाँ `V_0` विभवांतर है ,
`" " = (1)/(2) ( 1.66xx10 ^(-16) ) xx( 1200)^(2)`
` " " = 1.2 xx 10 ^(-4) ` जूल
दोनों प्लेटों के बीच परावैद्युत (K ) भरने पर संधारित्र की धारिता
` " "C = KC_0`
` therefore ` ऊर्जा ` U=(1)/(2) CV_0^(2) =(1)/(2) KC_0V_0^(2)=KU_0`
` " "= 3.0 xx(1.2xx10^(-4))= 3.6 xx10 ^(-4)` जूल
यदि संधारित्र को पहले आवेशित करते है और फिर परावैद्युत पदार्थ से भरते है तो आवेश नियत रहता है परन्तु उसकी प्लेट के बीच विभवांतर घट जाता है । नया विभवांतर
`" " V= (V_0)/(K) ` वोल्ट
अतः अब संधारित्र की ऊर्जा
`" " U'=(1)/(2) CV^(2) =(1)/(2) (KC_0) (V_0//K)^(2)`
` " " = (1)/(K) ((1)/(2) C_0V_0^(2))`
`" "= (U_0)/( K)= (1.2xx10^(-4) )/( 3.0)= 4.0xx 10 ^(-5) ` जूल