एक समान्तर-प्लेट संधारित्र की धारिता 50 pF व प्लेटों के बीच दूरी 4 मिमी है। इसे बैटरी द्वारा 200 वोल्ट तक आवेशित करके बैटरी को हटा दिया जाता है । फिर प्लेटों के बीच 2 मिमी मोटी परावैद्युत (K =4 ) पट्टी रखी जाती है। ज्ञात करिये- (अ) प्रत्येक प्लेट पर अन्तिम आवेश, (ब) प्लेटों के बीच अन्तिम विभवान्तर, (स) संधारित्र में अन्तिम ऊर्जा, ( द) ऊर्जा- हानि ।

Explanation

समान्तर प्लेट वायु-संधारित्र की धारिता
`C_(0)=(in_(0)A)/d` …(1)
जहाँ A प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल है तथा d प्लेटों के बीच दूरी है। प्लेटों के बीच t मोटाई की परावैद्युत (K) पट्टी रखने पर धारिता
`C=(in_(0)A)/(d-t+t/K)` …(2)
(अ) माना बैटरी पर (पट्टी रखने से पहले) प्लेटों के बीच विभवान्तर `V_(0)` है। प्रत्येक प्लेट पर आवेश
`q=C_(0)V_(0)=(50xx10^(-12))xx(200)`
`=10^(-8)` कूलॉम
चुँकि आवेशन के बाद बैटरी हटा दी जाती है, अतः आवेश `10^(-8)` कूलॉम ही रहेगा।
(ब) माना परावैद्युत K की पट्टी रखने पर धारिता C तथा विभवान्तर V हो जाता है तब
`q=C_(0)V_(0)=CV`
अथवा `V=(C_(0))/CV_(0)=(d-t+t/K)/dV_(0)`
समी. (1) व (2) से
`V=(4-2+2/4)/4xx200=125` वोल्ट
(स) संधारित्र में अन्तिम ऊर्जा
`U=1/2qV=1/2xx10^(-8)xx125`
`=6.25xx10^(-7)` जूल
(द) माना प्रारम्भिक ऊर्जा `U_(0)` थी । तब ऊर्जा-हानि
`U_(0)-U=1/2q(V_(0)-V)`
`=1/2xx10^(-8)xx(200-125)`
`=3.75xx10^(-7)` जूल।