समान धारिता के दो संघारित्र चित्रानुसार एक बैटरी से जुड़े हुये है। स्विच S प्रारम्भ में बन्द अवस्था मे है। अब स्विच S को खुला कर संधारित्र की प्लेटों के मध्य `in_(r)` = 3 परावैद्युतांक के पदार्थ को भरा जाता है। परावैद्युत पदार्थ को रखने से पूर्व व उसके पश्चात् संधारित्रों में संग्रहित विद्युत ऊर्जा के मानों का अनुपात ज्ञात कीजिए ।

Explanation

प्रारम्भ में स्विच S बन्द होने पर दोनों संधारित्रों के समान्तर क्रम में जुड़े होने के कारण, ये दोनों समान विभव (V) पर होंगे। अर्थात्
`U_(f)=1/2C_(1)V^(2)+1/2C_(2)V^(2)=1/2(C_(1)+C_(2))V^(2)=CV^(2)`
जब स्विच S को खुला रख कर संधारित्र की प्लेटों के मध्य परावैद्युत पदार्थ रखा जाता है तो प्रत्येक संधारित्र की धारिता E, गुणा हो जायेगी और क्योंकि संधारित्र A अब- भी बैटरी से जुड़ा हुआ है अतः इस पर विभवान्तर, प्रारम्भिक विभवान्तर V के तुल्य ही होगा। जबकि संधारित्र B पर विभवान्तर का नया मान `V'=V/(in_(r))` जायेगा। अतः इस स्थिति में निकाय की विद्युत ऊर्जा होगी-
`U_(f)=1/2C'V^(2)+1/2C'V^(2)`
`=1/2in_(r)CV^(2)+1/2in_(r)C(V/(in_(r)))^(2)`
`=1/2CV^(2)(in_(r)+1/(in_(r)))`
अतः `(U_(f))/(U_(i))=(1/2CV^(2)(in_(r)+1/(in_(r))))/(CV^(2))=((in_(r)+1/(in_(r))))/2=(in_(r)^(2)+1)/(2in_(r))`
या `(U_(f))/(U_(i))=(9+1)/(2xx3)=10/6=1.66`