तीन संधारित्र जिनकी धारितायें क्रमशः `C_(1), C_(2)` व `C_(3)` हैं, श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। तुल्य धारिता का सूत्र व्युत्पन्न कीजिये।

Explanation

धारिता को कम करने के लिए संधारित्रों को श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है। इसमें एक संधारित्र की दूसरी प्लेट दूसरे संधारित्र की पहली प्लेट से दूसरे की दूसरी प्लेट तीसरे की पहली प्लेट से, इसी प्रकार शेष सभी को जोड़ देते हैं। अंतिम संधारित्र की दूसरी प्लेट को पृथ्वी से सम्बन्धित कर देते हैं । इस प्रकार का संयोजन नीचे चित्र में दिखाया गया है-

यदि पहले संधारित्र की पहली प्लेट को +q आवेश दिया जाता है तो प्रेरण द्वारा सभी संधारित्रों की सभी प्लेटों पर चित्र की भाँति समान परिमाण (q) एकत्र होगा, चाहे संधारित्र की धारिता कितनी ही क्यों न हो। धारिताओं के मान अलग-अलग होने के कारण प्रत्येक संधारित्र की प्लेटों का विभवान्तर अलग-अलग होगा । पूरे संयोजन का विभवान्तर यदि V हो तो
`V=V_(1)+V_(2)+V_(3) ....(1)`
`because` प्रत्येक संधारित्र पर एकत्र अवेश समान है ।
`thereforeq=C_(1)V_(1)=C_(2)V_(2)=C_(3)V_(3)` होगा।
अतः `V_(1)=q/(C_(1))`
`V_(2)=q/(C_(2))`
`V_(3)=q/(C_(3))` होंगे।
यदि संयोजन की तुल्य धारिता C मान लें तो
`V=q/C`
समी. (1) में समी विभवों के मान रखने पर
`q/C=q/(C_(1))+1/(C_(2))+q/(C_(3))`
या `q/C=q[1/(C_(1))+1/(C_(2))+1/(C_(3))]`
या `1/C=1/(C_(1))+1/(C_(2))+1/(C_(3))` ....(2)