a और b त्रिज्याओं वाले दो आवेशित चालक गोले एक तार द्वारा एक-दूसरे से जोड़े गए हैं दोनों गोलों के पृष्ठों पर विद्युत क्षेत्रों में क्या अनुपात है? प्राप्त परिणाम को, यह समझाने में प्रयुक्त कीजिए कि किसी एक चालक के तीक्ष्ण और नुकीले सिरों पर आवेश घनत्व, चपटे भागों की अपेक्षा अधिक क्यथों होता है?

Explanation

माना संयोजन के पश्चात् गोले A तथा गोले B पर आवेशों की मात्राएँ क्रमशः `Q_(1)` एवं `Q_(2)` है तब
`Q_(1)=C_(1)V` तथा `Q_(2)=C_(2)V` (V= संयोजन का उभयनिष्ठ विभव)
परन्तु `C_(1)=4piin_(0)a`, तथा `C_(2)=4pi in_(0)b`
अतः `Q_(1)=4pi in_(0)aV` तथा `Q_(2)=4pi in_(0)bV`
पृष्ठ आवेश घनत्व `sigma=Q/A=Q/(4pir^(2))`
अतः `sigma_(1)=(4xin_(0)aV)/(4pia^(2))=(in_(0)V)/a` तथा `sigma_(2)=(4pisigma_(0)bV)/(4pib^(2))=(in_(0)V)/b`
गोलीय चालकों के पृष्ठों पर वैद्युत क्षेत्र `E =sigma/(in_(0))`
अतः `(E_(1))/(E_(2))=(sigma_(1))/(sigma_(2))=(in_(0)V//a)/(in_(0)V//b)rArr(E_(1))/(E_(2))=b/a`
उपरोक्त विश्लेषण से स्पष्ट है कि जिस गेले की त्रिज्या कम होती है उस पर पृष्ठ आयेश घनत्व अधिक होगा । एक तीक्ष्ण एवं नुकीले सिरे को बहुत कम त्रिज्या का गोला माना जा सकता है अतः चालक के शेष भाग की तुलना में उस पर पृष्ठ आवेश घनत्व अधिक होगा।