कलन - विधि का उपयोग कर एक समान त्वरण के लिए शुद्ध गतिक समीकरण प्राप्त कीजिए |

Explanation

`a =(dv)/(dt)`
`dv=a dt`
दोनों पक्षों के समाकलन से
`int_(u)^(v)dv = int_(0)^(t) a dt`
`rArr [v]_(u)^(v) =a[t]_(0)^(t)`
`rArr v-u =a(t-0)`
`rArr v=u+at`........(1) ,
यदि गति का प्रथम समीकरण है|
द्वितीय समीकरण
हम जानते है- `v=(dx)/(dt)`
गति के प्रथम समीकरण से
`v=u+at`
`rArr (dx)/(dt) =u+ at`
`rArr dx = udt + at dt`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर
`int_(x_(0))^(x) dx =u int_(0)^(t) dt + a int_(0)^(t) tdt`
`rArr x-x_(0) =ut + 1/2 at^(2)`
`x-x_(0)=s` लेने पर
`s = ut + 1/2 at^(2)`.......(2)
यह गति का द्वितीय समीकरण है|
तीसरा समीकरण- गति के प्रथम समीकरण से
हम जानते है- v=u+at
`v^(2) = (u+at)^(2)`
`=u^(2) +2u at + a^(2)t^(2)`
`=u^(2) + 2a(ut+ 1/2 at^(2))`
समीकरण (2) से `s=ut + 1/2 at^(2)` का प्रयोग करने पर
`v^(2) =u^(2) + 2as`.........(3)
यह गति का तृतीय समीकरण है|