दो नगर A व B नियमित बस सेवा द्वारा एक - दूसरे से जुड़े हैं और प्रत्येक T मिनट के बाद दोनों तरफ बसें चलती हैं | कोई व्यक्ति साईकिल से `"20 km h"^(-1)` की चाल से a से b की तरफ जा रहा है और यह नोट करता है कि प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट बाद उसके विपरीत दिशा में गुजरती है | बस सेवाकाल T कितना है और बसें सड़क पर किस चाल ( स्थिर मानिए) से चलती हैं ?

Explanation

माना प्रत्येक बस की चाल `=v_(1)km//h`
तथा साइकिल सवार की चाल `=v_(2)km//h`
(A) साइकिल सवार की दिशा में बसों की आपेक्षिक चाल अर्थात चाल A से B की ओर
`=v_(1)-v_(2)=(v_(1)-20)km//h" "because v_(2)=20km//h`
चूँकि बस साइकिल सवार व्यक्ति की प्रत्येक 18 मिनट अर्थात `((18)/(60))` घण्टा में पार करती है|
अतः साइकिल सवार के सापेक्ष बस द्वारा तय की गयी दुरी
`=(v_(1)-20)xx(18)/(60)" ...(1)"`
बस द्वारा T मिनट में दुरी
`=v_(1)xx(T)/(60)" ...(2)"`
समीकरण (1 ) तथा (2 ) को बराबर करने पर
`(v_(1)-20)xx(18)/(60)=v_(1)xx(T)/(60)`
या`" "18(v_(1)-20)=v_(1)xxT`
`v_(1)-20=(v_(1)xxT)/(18)" ...(3)"`
(B ) साइकिल सवार के सापेक्ष शहर B से A की ओर आने वाली बस की आपेक्षिक चाल अर्थात उस बस की आपेक्षिक चाल जो साइकिल सवार के विपरीत दिशा में गतिशील है|
`=(v_(1)+20)km//h" "because` विपरीत दिशा
6 मिनट में बस द्वारा तय दुरी
`=(v_(1)+20)xx(6)/(60)km" ...(4)"`
बस द्वारा T समय में तय दुरी
`=v_(1)xx(T)/(6)km" ....(5)"`
समीकरण (4 ) व (5 ) को बराबर रखने पर
`(v_(1)+20)xx(6)/(60)=v_(1)xx(T)/(60)`
`(v_(1)+20)=(v_(1)xxT)/(6)" ...(6)"`
समीकरण (6 ) में समीकरण (3 ) से भाग देने पर
`(v_(1)+20)/(v_(1)-20)=(18)/(6)=3`
या `" "v_(1)+20=3(v_(1)-20)`
`v_(1)+20=3v_(1)-60`
या `" "20+60=3v_(1)-v_(1)=2v_(1)`
या `" "v_(1)=(80)/(2)=40km//h`
समीकरण (3 ) में `v_(1)` का मान रखने पर
`40-20=40xx(T)/(18)`
या `" "20=(40T)/(18)`
या `" "(20xx18)/(40)=T`
`T=9` मिनट
या`" "v_(1)=40km//h, T=9` मिनट