उदाहरण सहित निम्नलिखित के बीच के अंतर को स्पष्ट कीजिए
(a) किसी समय अंतराल में विस्थापन के परिमाण ( जिसे कभी - कभी दूरी भी कहा जाता है ) और किसी कण द्वारा उसी अंतराल के दौरान तय किए गए पथ की कुल लम्बाई |
(b) किसी समय अंतराल में औसत वेग के परिमाण और उसी अंतराल में औसत चाल ( किसी समय अंतराल में किसी कण की औसत चाल को समय अंतराल द्वारा विभाजित की गई कुल पथ - लम्बाई के रूप में परिभाषित किया जाता है) | प्रदर्शित कीजिए कि (a) व (b) दोनों में ही दूसरी राशि पहली से अधिक या उसके बराबर है | समता का चिन्ह कब सत्य होता है ? ( सरलता के लिए केवल एकविमीय गति पर विचार कीजिए| )

Explanation

(a) विस्थापन का परिमाण या पिंड द्वारा दत्त समय में तय दूरी वस्तु की अंतिम एवं प्रारम्भिक स्थितियों तो में अंतर के बराबर है | इसे हम `|vecr-vec(r_(o))|` से प्रदर्शित कर सकते हैं | पिंड द्वारा तय की गयी पथ की लम्बाई इसके द्वारा तय वास्तविक दूरी के बराबर है | पथ की कुल लम्बाई या तो अधिक या फिर विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है |

(b) माना समय `t_(1)` तथा `t_(2)` पर कण की स्थिति A व B पर है|
`therefore" "t_(1)` व `t_(2)` के बीच माध्य वेग `=(AB)/(t_(2)-t_(1))`
माध्य वेग `" "V_(a)=lim_(Deltatrarr0)(Deltar)/(Deltat)=(dr)/(dt)`
जहाँ पर`" "Deltat=t_(2)-t_(1)`
माध्य वेग से यह स्पष्ट नहीं होता है कि कण की गति पथ AB या ABC के अनुदिश थी तथा समय `t_(1)` तथा `t_(2)` के बीच गति स्थायी थी या नहीं | माध्य वेग ज्ञात करने के लिए तय की गयी कुल दूरी में कुल समय का भाग देकर ज्ञात करते हैं | माना कि एक व्यक्ति 2 km दूर स्थित स्कूल में जाकर 2 घंटे में वापस आ जाता है ( दोनों ओर की यात्रा )
`therefore" "` व्यक्ति की माध्य चाल `=(2+2)/(2)=2km//h`
परन्तु माध्य वेग शून्य है क्योंकि 2 घंटे के समय में उसका विस्थापन शून्य है | इस प्रकार (a) या (b) में द्वितीय राशि प्रथम राशि की अपेक्षा या तो अधिक है या उसके तुल्य | बराबर का चिन्ह उस समय सत्य है जब विस्थापन दूरी के बराबर हो |