कोई व्यक्ति अपने घर से सीधी सड़क पर `"5 km h"^(-1)` की चाल से 2.5 km दूर बाजार तक पैदल चलता है | परन्तु बाजार बंद देखकर वह उसी क्षण वापस मुड़ जाता है तथा `"7.5 km h"^(-1)` की चाल से घर लौट आता है | समय अंतराल (i) 0-30 मिनट, (ii) 0-50 मिनट, (iii) 0 -40 मिनट की अवधि में उस व्यक्ति (a) के माध्य वेग का परिमाण तथा ( b ) का माध्य चाल क्या है ? ( नोट : आप इस उदाहरण से समझ सकेंगे कि औसत चाल को औसत वेग के परिमाण के रूप में परिभाषित करने की अपेक्षा समय द्वारा विभाजित कुल पथ - लम्बाई के रूप में परिभाषित करना अधिक अच्छा क्यों है | आप थक कर घर लौटे उस व्यक्ति को यह बताना नहीं चाहेंगे कि उसकी औसत चाल शून्य थी | )

Explanation

माना व्यक्ति घर से बाजार जाने में `t_(1)` समय लेता है|
समय `(t_(1))=("विस्थापन")/(" चाल")`
`t_(1)=(2.5)/(5)=(1)/(2)h`
और `t_(2)` समय बाजार से घर से जाने में लेता है|
`therefore" समय "(t_(2))=("विस्थापन")/(" चाल")`
`=(2.5)/(7.5)=(1)/(3)h`
`therefore" "` कुल समय लिया गया `=t_(1)+t_(2)`
`=(1)/(2)h+(1)/(3)h=(5)/(6)h`
`=(5)/(6)xx60=50` मिनट
(i) समय अंतराल 0 से 30 मिनट
(a ) औसत वेग `= ("विस्थापन")/("समय")=(2.5)/((1)/(2))`
`=5kg//h`
(b) औसत चाल `=("दुरी")/(" समय")=(2.5)/((1)/(2))`
`=5km//h`
(ii ) समय अंतराल 0 से 50 मिनट
तय की गयी कुल दुरी `=2.5+2.5`
`=5km`.
(a ) औसत वेग `=("विस्थापन")/(" समय ")=0`
`because` यात्रा में लिया गया कुल समय `=20+30=50` मिनट है
अतः व्यक्ति घर पर वापस आ जाता है जिसमे कुल विस्थापन शून्य होगा |
(b ) औसत चाल `("दुरी")/("समय")=(5)/(5//6)=6km//h`
(iii ) समय अंतराल 0 से 40 मिनट
30 मिनट में तय की गयी दुरी (घर से बाजार तक )
= 2.5km
10 मिनट में तय की गयी दुरी (बाजार से घर तक)
`=7.5km//h`
`=7.5xx(10)/(60)`
`=1.25km`
`therefore" "` विस्थापन `=2.50-1.25=1.25km.`
तय की गयी दुरी`=2.5+1.25=3.75km.`
(a) औसत वेग `=(1.25)/(40//60)`
`=(1.25xx60)/(40)=(7.50)/(4)`
`=1.875km//h`
(b) औसत चाल `=(3.75)/(40//60)=(3.75xx60)/(40)`
`=5.625km//h.`
उपर्युक्त स्थितियों से यह स्पष्ट है कि माध्य वेग शून्य है परन्तु माध्य चाल शून्य नहीं है अतः माध्य चाल को कुल दूरी तथा कुल समय के अनुपात के रूप में व्यक्त करना माध्य वेग के परिमाण के रूप में परिभाषित करने से अच्छा है |