रेखीय सरल आवर्त गति कर रहे है किसी कण का स्थितिज ऊर्जा फलन `V(x) = kx^(2)//2` है जहाँ k ढोलक का बल नियतांक है। `k = 0.5 "N "m^(-1)` के लिए V(x) व x के मध्य ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। यह दिखाइए की इस विषय के अंतर्गत गतिमान कुल 1 J ऊर्जा वाले कण को अवश्य ही 'वापिस आना ' चाहिए जब यह `x = pm 2 ` पर पहुँचता है।

Explanation

किसी भी क्षण किसी ढोलक की कुल ऊर्जा E का मान उसकी आरंभिक स्थितिज ऊर्जा (P.E) तथा उसकी आंशिक गतिज ऊर्जा (K.E) के योग के बराबर होती है। अतः इसको इस प्रकार से लिखा जा सकता है -
` E = K.E + P.E `
`E = 1/2 mv^(2) + 1/2 kx^(2) " "` .....(1)
समीकरण (1 ) में m = कण का द्रव्यमान
v = कण का वेग
तथा k बल स्थिरांक है , जिसका मान
k = `0.5` N/m और विस्थापन x है।
E = 1 जूल ( दिया गया है )
किसी क्षण कण वापस आता है , तब उसका v = 0
समीकरण (1 ) में सभी मान रखने पर
1 जूल ` = 1/2 xx m xx 0 + 1/2 xx 0.5 xx x^(2)`
` rArr " " 1 = 0 + 5/20 x^(2)`
` rArr 1 = 1/u x^(2)`
` :. " " x^(2) = 4`
अथवा ` x = om sqrt(4) = pm 2m `
अतः `x = pm 2m ` प्राप्त करते है।