`0.012 ` द्रव्यमान की कोई गोली `70 ms^(-1)` की क्षैतिज चाल से हुए `0.4 kg ` द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके से टकराकर गुटके के सापेक्ष तुरंत ही विरामावस्था में आ जाती है। गुटके को छत से पतली द्वारा लटकाया गया है। परिकलन कीजिये गुटका किस ऊँचाई तक ऊपर उठता है ? गुटके में पैदा हुई ऊष्मा की मात्रा भी अनुमान लगाइये।

Explanation

दिया गया है -
` m_(1) = 0.012 kg " " u_(1) = 70 m//s`
` m_(2) = 0.4 " kg " u_(2) = 0 `
गोली लकड़ी के गुटके से टकराकर गुटके के सापेक्ष तुरंत ही विरामावस्था में आ जाती है।
माना संघट्ट के पश्चात संयुक्त रूप से चलती गोली व गुटके की चाल = v m/s
संवेग संरक्षण के नियमानुसार -
( गोली + गुटके ) का संघट्ट के पश्चात संयक्त रूप से चलती गोली व गुटके की चाल = v m/s
संवेग संरक्षण के नियमानुसार -
(गोली + गुटके ) का संघट्ट से पहले संवेग = संघट्ट के पश्चात गोली तथा गुटके का अंतिम संवेग
`m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2) = (m_(1)+m_(2))v `
मान रखने पर -
` rArr 0.012 xx 70 + 0.4 xx 0 = ( 0.012 + 0.4 ) v `
` rArr " " 0.840 + 0 = 0.412 v `
` rArr " "` या `v = (0.840 )/(0.412) = 840/412 `
` rArr " " v = 2.04 m//s `
माना संघट्ट के बाद गुटका ऊँचाई तक उठाता है।
` :. ` संघट्ट के पश्चात गुटके तथा गोली की K.E में हानि = संघट्ट के पश्चात ( गुटके + गोली ) की गतिज ऊर्जा में वृद्धि
` 1/2 (m_(1)+m_(2))v^(2) = (m_(1)+m_(2))gh `
या `1/2 v^(2) = gh `
` h = (v^(2))/(2g) = (2.04 xx2.04)/(2 xx 9.8 ) `
`h = 0.212 m = 21.2 cm `
अब गुटके में उत्पन्न ऊष्मा की गणना करने के लिए हम ऊर्जा की कमी को ज्ञात करेंगे।
` :. W ` = गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा - गुटके तथा गोली की K.E
` 1/2 m_(1)u_(1)^(2) - 1/2 (m_(1)+m_(2)) v^(2)`
`= 1/2 xx 0.012 xx (70)^(2)- 1/2 (0.012 + 0.4) xx (2.04)^(2)`
` = 29.4 - 0.86 = 28.54 J `