2 mm त्रिज्या की वर्षा की कोई बून्द 500 m की ऊंचाई से पृथ्वी पर गिरती है। यह अपनी आरंभिक ऊंचाई के आधे हिस्से तक ( वायु के श्यान प्रतिरोध के कारण ) घटते त्वरण के साथ गिरती है और अपनी अधिकतम ( सीमांत ) चाल से प्राप्त कर लेती है , और उसके बाद एकसमान चाल से गति करती है। वर्षा की बून्द पर उसकी यात्रा के पहले व दूसरे अर्ध भागो में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा ? यदि बून्द की चाल पृथ्वी तक पहुँचने पर `10 " m "s^(-1)` हो तो सम्पूर्ण यात्रा में प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा ?

Explanation

दिया गया है -
वर्षा की बून्द की त्रिज्या r = 2 mm = ` 2xx10^(-3) m `
पानी की बून्द का घनत्व ` rho = 10^(3) kg//m^(3)`
पृथ्वी से ऊंचाई जहाँ से बून्द गिरना प्रारम्भ करती है
H = 500 m
आधी यात्रा में तय की गई दूरी = `1/2 H `
`= 1/2 xx 500 = 250 m `
गोलाकार बून्द का आयतन ` = 4/3 pir^(3)`
या ` V = 4/3 xx22/7 xx (2 xx10^(-3))^(3) m^(3)`
यदि वर्षा की बून्द का द्रव्यमान m हो तो द्रव्यमान
m = आयतन`xx` घनत्व
`m = v xx rho `
मान रखने पर
` m = 4/3 xx 22/7 xx (2 xx 10^(-3))^(3) xx10^(3) `
( `: ' ` पानी का घनत्व ` = 10^(3)kg//m^(3)`)
` = (4xx22xx8 xx 10^(-9)xx10^(3))/(21)`
` (88 xx 8 xx10^(-6))/21 `
` = 33.52 xx10^(-6)`
` cong 3. 35 xx10^(-5) kg`
बूँद पर गुरुत्वीय बल
F = mg
`F = 3.35 xx10^(-5) xx 9.8 N `
गुरुत्वीय बल द्वारा बूँद पर किया गया कार्य
`W = F xxd`
` = 3.35 xx10^(5) xx 9.8 xx250 `
` W = 0.082 J `
माना की वर्षा की बूँद आरम्भ में विराम अवस्था में है अर्थात u = 0
पृथ्वी से टकराने पर अंतिम वेग v = 10 m/s
वर्षा की बूँद की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
` Delta E_(K) = 1/2 mv^(2)- 1/2 "mu"^(2)`
` = 1/2 mv^(2) - 1/2 m xx 0 = 1/2 mv^(2) - 0 `
` = 1/2 mv^(2)`
` = 1/2 xx3.35 xx10^(-5) xx (10)^(2)`
` = 1.675 xx10^(5) xx10^(2)= 1.675 xx10^(3) J `
`cong 0.00167 J `
गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य = mgh
` = 3.35 xx10^(5) xx 9.8 xx500`
`= 0.16415 J `
प्रतिरोधों बल द्वारा कूल यात्रा में किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन - गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य
` = 0.001675 - 0.16415`
अर्थात प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया ऋणात्मक है
` = - 0.163 J `