किसी पवनचक्की के ब्लेड , क्षेत्रफल A के वृत्त जितना क्षेत्रफल प्रसर्प करते है। ( a) यदि हवा v वेग से वृत्त के लंबवत दिशा में बहती है तो t समय में इससे हजारने वाली वायु का द्रव्यमान क्या होगा ? (b ) वायु की गतिज ऊर्जा क्या होगी ? ( c ) मान लीजिये की पवनचक्की हवा की 25 % ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में रूपांतरित कर देती है। यदि `A = 30 m^(2)` और `v = 36 " km h "^(-1)`और वायु का घनत्व `1.2 " kg " m^(-3)` है तो उत्पन्न विद्युत शक्ति का परिकलन कीजिये।

Explanation

दिया गया है -
(a) पवनचक्की के आपको द्वारा प्रसर्पित क्षेत्रफल = A
हवा का वेग = v
माना वायु का घनत्व = `rho `
अतः t समय में वायु द्वारा तय की गई दूरी = vt
इसलिए वृत्तीय क्षेत्रफल से जाने वाली वायु का आयतन = क्षेत्रफल `xx` लम्बाई
` = A xx vt = Avt `
` :. t ` क्षेत्रफल `xx` लम्बाई
` = Avt xx rho `
` = Av rho t `
(b) हवा की `K.E = 1/2 mv^(2)`
` 1/2 xx ( Avrho t ) xx v^(2)`
` = 1/2 Av^(3) rho t `
(c ) उत्पन्न विद्युत ऊर्जा ` = 25/100 xx ` हवा की K.E
` = 25/100 xx 1/2 Av^(3) rho t = 1/8 Av^(3) rho t `
उत्पन्न विद्युत शक्ति= ` ("वैद्युत ")/t `
` = (1/8 Av^(3) rho t)/t ` ....(i)
` = 1/8 Av^(3) rho `
लेकिन दिया गया है - ` A = 30 m^(2)`
` v = 36 ` km/h
` = 36 xx 5/18 = 10 ` m/s
`rho = 1.2 kg//m^(3)`
समी (1) में मान रखने पर
` P = 1/8 xx 30 xx (10)^(3) xx 1.2 `
` = 1/8 xx 30 xx 1000 xx 1.2 `
` = (36 xx 1000) / 8 `
` = 36 xx 125 = 4500`
` W = 4.5 kW `