माना कि वक्र C, रेखा `x+y+4=0` के सापेक्ष में, परवलय (parabola) `y^2=4x` का दर्पण प्रतिबिम्ब (mirror image) है। यदि A और B, वक्र C और रेखा y=-5, के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं, तब A और B के बीच की दूरी है।

Answer

AB=4

Explanation

माना `P(t^(2),2t)" वक्र "y^(2)=4x` पर एक बिंदु है जिसका x+y+4=0 पर प्रतिबिम्ब Q(x,y) है तब `(x-t^(2))/(1)=(y-2t)/(1)=(-2(t^(2)+2t+4))/(1^(2)+1^(2))`
`rArr x=-2t-4" तथा "y=-t^(2)-4`

अब सीधे रेखा y=-5 दर्पण प्रतिबिम्ब पर मिलती है|
`therefore -t^(2)-4=-5`
`rArr t^(2)=1 rArr t= pm 1`
इसलिए A और B के प्रतिछेद बिंदु (-6,-5) तथा (-2,-5) है
A और B के बिच की दुरी, `AB=sqrt((-2+6)^(2)+(-5+5)^(2))=4`