यदि परवलय (parabola) `y^(2)=4x` के नाभिलम्ब जीवा (latusrectum) के शिखर बिन्दुओं पर खींचे गए अभिलम्ब (normals) वृत्त `(x -3)^2 + (y+ 2)^2=r^(2)` की स्पर्श रेखाएँ हैं, तब `r^(2)` का मान है।

Answer

`r^(2)=2`

Explanation

नाभिलम्ब के सिरे बिंदु `(a, pm 2a)" अर्थार्त "(1, pm2)" है| "(x_(1),y_(1))` पर अभिलम्ब की समीकरण होगी `(y-y_(1))/(x-x_(1))=-y_(1)/(2a)`
अर्थार्त `(y-2)/(x-1)=-2/2" तथा "x-y=3`
जोकि `(x-3)^(2)+(y+2)^(2)=r^(2)" पर स्पर्शी है "`

केंद्र से लम्ब की लम्बाई =त्रिज्या
`rArr (|3-2-3|)/sqrt(1^(2)+1^(2))=r`
`r^(2)=2`