माना दीर्घवृत्त `x^(2)/9+y^(2)/5=1` की नाभियाँ (foci) `(f_(1),0)" और "(f_(2), 0)` हैं, जहाँ `f_(1) gt0" और "f_(2) lt0` हैं। माना P एवं 2 दो परवलय (parabola) हैं। जिनकी नाभियाँ क्रमश: `(f_(1),0)" एवं "(2f_(2), 0)` हैं तथा दोनों के शीर्ष (vertex) (0, 0) है। माना P की स्पर्श रेखा 7, बिन्दु `(2f_(2), 0)` से एवं `P_2` की स्पर्श रेखा `T_(2)` बिन्दु `(f_(1), 0)` से गुजरती हैं। यदि `T_1` की प्रवणता (slope) `m_1` हो और `T_(2)` की प्रवणता `m_(2)` हो, तब `((1)/(m_(1)^(2))+m_(2)^(2))` का मान है।

Answer

`1/m_(1)^(2)+m_(2)^(2)=4`

Explanation

`y^(2)=-16x`
`P_(1)` के सापेक्ष स्पर्शी रेखा जो `(2f_(2),0)" अर्थार्त "(-4,0)` से होकर गुजरती है
`therefore T_(1):y=m_(1)x+(2)/m_(1)`
`rArr 0=-4m_(1)+2/m_(1)`
`rArr m_(1)^(2)=1//2 .......(i)`
साथ ही `P_(2)` के सापेक्ष स्पर्शी रेखा जो `(f_(1),0)` अर्थार्त (2,0) से होकर गुजरती है
`rArr T_(2): y=m_(2)x+((-4))/(m_(2)) rArr 0=2m_(2)-4/m_(2)`
`rArr m_(2)^(2)=2 ......(ii)`
`therefore 1/m_(1)^(2)+m_(2)^(2)=2+2=4`