K आयतन गुणांक वाले पदार्थ से r त्रिज्या का एक ठोस गोला बना है, जोकि बेलनाकार पात्र में एक द्रव से घिरा हुआ है। एक द्रव्यमानरहित पिस्टन द्रव की सतह पर तैरता है। पिस्टन का क्षेत्रफल a है, पिस्टन द्वारा बेलनाकार पात्र की सम्पूर्ण । अनुप्रस्थ-काट को घेरा जाता है। यदि द्रव को सम्पीडित करने हेतु पिस्टन पर m द्रव्यमान को रखा जाता है, तो गोले की त्रिज्या में कमी का भिन्नात्मक मान ` ( (dr)/(r ) )` होगा

Options

A. `(Ka)/(mg)`
B. `(Ka)/(3mg)`
C. `(mg)/(3Ka)`
D. `(mg)/(Ka)`

Answer

C

Explanation

` therefore `आयतन गुणांक, K = आयतन प्रतिबल/आयतन विकृति `= (Delta p)/((Delta V)/(V) )`
` rArr K = (mg)/(a ((3Delta r)/(r ) )) " " [ because V = 4/3 pi r^3 rArr (Delta V)/(V) = (3 Delta r)/(r ) ]`
` rArr (Delta r)/(r ) = (mg)/(3ak)`