इलेक्ट्रॉन के हाइड्रोजन परमाणु की विभिन्न उत्तेजित अवस्थाओं से मूल अवस्था में आने पर विकिरण उत्सर्जित होता है। माना कि nवी अवस्था तथा मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्रमशः ` lamda_n`तथा `lamda_g` है। यदि nवी अवस्था में मूल अवस्था में संक्रमण से उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य क्रमश : `lamda_n` है , तोn के अधिक मान के लिए (A और B) नियतांक है

Options

A. `Lamda_n ~~ A + (B)/(lamda_n^2)`
B. `Lamda_n ~~ A + B lamda_n^2`
C. `Lamda_n^2 ~~ A + B lamda_n^2`
D. `Lamda_n^2 ~~ lamda `

Answer

A

Explanation

यदि उत्सर्जित फोटॉन की पुन: उत्तेजन तरंगदैर्ध्य `^^_n`है तब

`(hc)/(^^_n) = E_n - E_g`
`rArr (hc)/(^^_n) = (P_n^2)/(2m) -(P_g^2)/(2m) " " [ because E = (P^2)/(2m) ]`
ऊर्जा ऋणात्मक है,
अत: `(hc)/(^^_n) = (P_g^2) - (P_n^2)/(2m)`
` = (P_g^2)/(2m) ( 1 - (P_n/P_g)^2 )`
` =(h^2)/(2m lamda_g^2) ( 1 - (lamda_g^2)/(lamda_n^2) )" " [ because P prop lamda_^(-1) , P = h/lamda]`
` Lamda_n = (2 m lamda_g^2 c)/(h) (1 - (lamda_g^2)/(lamda_n^2) )^(-1)`
` rArr Lamda_n = (2m lamda_g^2 c)/(h ) ( 1 + (lamda_g^2)/(lamda_n^2) ) " " [ because (1 - x)^(-x) = 1 + nx ]`
` Lamda_n = A + (B)/(lamda_n^2) `
जहाँ, ` A = [ (2mc lamda_g^2)/(h) ]`
`B = [ (2mc lamda_g^4)/(h) ] ` नियतांक हैं।