ऊर्जा किसे कहते हैं ? सिद्ध कीजिये कि वस्तु द्वारा सम्पन्न कार्य उसकी दो विभिन्न अवस्थाओं में विद्यमान गतिज ऊर्जा के अन्तर के बराबर होता है।

Explanation

ऊर्जा-"किसी वस्तु में कार्य करने की क्षमता को ही ऊर्जा कहते हैं।" किसी वस्तु में विद्यमान ऊर्जा का माप उस वस्तु द्वारा किये जा सकने वाले कार्य से करते हैं। किसी भी कार्य को करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता है। इस प्रकार कार्य ही ऊर्जा का मापदण्ड है। अत: ऊर्जा का मात्रक वही है जो कार्य का मात्रक है। ऊर्जा भी कार्य की तरह एक अदिश राशि है।
वस्तु द्वारा सम्पन्न कार्य उसकी दो विभिन्न अवस्थाओं में विद्यमान गतिज ऊर्जा के अन्तर के बराबर होता है-m द्रव्यमान की एक वस्तु एकसमान वेग u से गतिशील है एवं इस पर एक बल F वस्तु की गति की दिशा में लगाया जाता है, जिससे वस्तु s दूरी तक विस्थापित होती है। मान लीजिये वस्तु पर किये गये कार्य के कारण वस्तु का वेग v हो जाता है और इस कारण उसमें त्वरण a उत्पन्न हो तो गति के तीसरे समीकरण से
`v^(2)=u^(2)+2as`
या `" "(v^(2)-u^(2))/(2s)=a" "...(1)`
न्यूटन के गति के द्वितीय नियम से
`F=ma`
या `" "F=m.((v^(2)-u^(2))/(2s))`
या `" "Fxx s=(1)/(2)m(v^(2)-u^(2))`
`because" हम जानते हैं "W=Fxx s`
अत: `" "W=(1)/(2)m(v^(2)-u^(2))`
वस्तु द्वारा किया गया कार्य `W=(1)/(2)mv^(2)-(1)/(2)mu^(2)`
वहाँ `" "k_(f)=(1)/(2)mv^(2)`
अन्तिम गतिज ऊर्जा
तथा `" "k_(i)=(1)/(2)mu^(2)`
प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा है तब
`W=k_(f)-k_(i)`
`W=Deltak`
अत: स्पष्ट है की वस्तु द्वारा सम्पन्न कार्य उसकी दो विभिन्न अवस्थाओं में विधमान गतिज ऊर्जाओं के अन्तर के बराबर होता है |