सिद्ध कीजिये कि वस्तु ऊँचाई से जैसे-जैसे धरातल की ओर आती है, स्थितिज ऊर्जा घटती है एवं समान मात्रा में गतिज ऊर्जा बढ़ती है।

Explanation

माना m द्रव्यमान की वस्तु पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर चित्र में बिन्दु A पर स्थिर अवस्था में है। बिन्दु A पर वस्तु में केवल स्थितिज ऊर्जा होगी और गतिज ऊर्जा शून्य होगी। बिन्दु A पर स्थितिज ऊर्जा का मान mgh है। माना वस्तु स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती है और जब वस्तु धरातल पर पहुँचती है तब उसकी चाल v होती है। अतः बिन्दु B पर गतिज ऊर्जा का मान
`(1)/(2)mv^(2)` होगा। यहाँ पर h = 0 इसलिए स्थितिज ऊर्जा `E_(p) = 0` होगी।
गति के तीसरे समीकरण से बिन्दु B पर वस्तु की चाल
`v^(2)=u^(2)+2as`
`v^(2)=0+2gh`
`:. v^(2)=2gh`
`:.` बिन्दु B पर वस्तु की गतिज ऊर्जा

`because `        `E_(K)=(1)/(2)mv^(2)`
`:.`         ` E_(K)=(1)/(2)m xx2 gh`                           `(because v^(2)=2gh)`
या           `E_(K)=mgh`
 अर्थात् पृथ्वी के धरातल पर वस्तु की गतिज ऊर्जा का मान बिन्दु A पर स्थितिज ऊर्जा के तुल्य होता है। स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती हुई वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में कमी, उसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के तुल्य होती है। वस्तु ऊँचाई से जैसे-जैसे धरातल की ओर आती है, स्थितिज ऊर्जा घटती है एवं समान मात्रा में गतिज ऊर्जा बढ़ती है।
अर्थात् `DeltaE_(K)=-DeltaE_(P)`