अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या व फोकस दूरी में संबंध स्थापित कीजिए। आवश्यक चित्र बनाइए।

Explanation

जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है कि अवतल दर्पण पर RP आपतित किरण है जो मुख्य अक्ष के समान्तर है। दर्पण से परावर्तन के बाद फोकस F में से गुजरती हुई PQ परावर्तित किरण है। रेखा PC, जो वक्रता केंद्र C से गुजर रही है दर्पण के बिंदु P पर अभिलम्ब है तथा CP दर्पण की वक्रता त्रिज्या है। परावर्तन के नियम समतल दर्पण की भांति गोली दर्पण के लिए भी लागू होते हैं।
परावर्तन के नियम से
आपतन कोण i= परावर्तन कोण r
या `/_RPC=/_QPC`
`:.` आपतित किरण RP, मुख्य अक्ष के समान्तर है अतः
`/_RPC=/_PCF` (एकान्तर कोण)
`:./_PCF=/_QPC=/_FPC`
अतः `DeltaPCF` में
भुजा `PF=FC` (त्रिभुज में समान कोणों की सम्मुख भुजा)
चूंकि दर्पण का द्वारक छोआ है अतः बिंदु P दर्पण के ध्रुव O के निकट है। अतः
अतः `PF=OF`
`:.FC=OF`
किंतु `OC=OF+FC`
या `OC=OF+OF`
या `OC=2OF`
जब द्वारक छोटा है तब वक्रता त्रिज्या `OC=R` तथा फोकस दूरी `OF=f` है।
`:.R=2f`
अतः छोटे द्वाराक के अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या (R) फोकस दूरी (f) से दुगुनी होती है।