सिद्ध कीजिए कि समतल दर्पण में प्रतिबिंब दर्पण की पीछे उतनी ही दूरीपर बनता है, जितनी दूरी पर बिम्ब दर्पण के सामने होता है।

Explanation

जैसा कि चित्र दर्शाया गया है कोई वस्तु P परावर्तक पृष्ठ MM’ के सामयने स्थित‌ है । किरणें PO और PO’ वस्तु P प्रारम्भ होकर परावर्तक तल पर पड़ती है तथा ये किरणें क्रमश OQ तथा O’Q’ दिशाओं में परावर्तित हो जाती है। जब ये किरणें आंखें पर पहुंचती है तो बिंदु P’ से अपसारित होती हुई प्रतीत होती है।
P’ ही वस्तु P का आभासी प्रतिबिमब होता है। ON तथा O’N’ दर्पण के बिंदु क्रमशः O व O’ पर अभिलम्ब है।

`DeltaPOO’` तथा `DeltaP’OO’` में
भुजा `OO’` दोनों में उभयनिष्ठ है।
`/_1=/_4=/_9` परावर्तन‌ नियम से
`:.180^(@)-/_1=180^(@)-/_9`
`/_2=/_3`
या `/_POO’=/_P’OO’ :.90^(@)-/_2=90^(@)-/_3`
`:./_1=/_4`
इसी प्रकार`/_PO’O=/_P’O’O`
`:.DeltaPOO’~=DeltaP’OO’`
`:.PO=P’O`
और `PO’=P’O’`
अब `DeltaPO’M` तथा `DeltaP’O’M` में
`/_PO’M=/_P’O’M (:./_5=/_10)`
तथा `PO’=P’O’`
(सिद्ध किया जा चुका है)
भुजा `MO’` दोनों में उभयनिष्ठ है।
`:.DeltaPO’M!=DeltaP’O’M`
`:.PM=P’M`
अर्थात बिम्ब P दर्पण से जितनी दूरी आगे है उसका प्रतिबिम्ब P’ दर्पण से उतनी ही दूरी पर है। साथ ही सरल रेखा PP’ दर्पण से समतल के बिंदु M पर अभिलम्ब भी है।