Evaluate`lim_(xto pi//4) (2-tanx)^(1//1n(tanx))`

Options

A. 16
B. 8
C. 4
D. 2

Answer

`e^(-1)`

Explanation

`underset(xto pi//4)lim(2-tanx)^(1//1n(tanx))`
`=e^(underset(xto pi//4)lim(2-tanx-1)xx(1)/(1ntanx))" "(1^(oo)" form")`
`=e^(underset(xto pi//4)lim((1-tanx))/((1ntanx)))`
`=e^(underset(xto pi//4)lim(-sec^(2)x)/((1)/(tanx)sec^(2)x))`
`=e^(-underset(xto pi//4)limtanx)`
`=e^(-1)`