एक प्रक्षेप्य का ऊर्ध्वाधर तल में प्रक्षेप्य पथ `y=ax-bx^(2)` है, जहाँ a व b नयतांक है, तथा x व y प्रक्षेपण बिन्दु से प्रक्षेप्य की क्रमशः क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर दूरियाँ है | प्रक्षेप्य द्वारा अर्जित महत्तम ऊँचाई तथा क्षैतिज से प्रक्षेपण कोण होगा

Options

A. `(a^(2))/(4b), tan^(-1)(a)`
B. `(b^(2))/(4b), tan^(-1)(a)`
C. `(a^(2))/(4),tan^(-1)(a)`
D. `(b^(2))/(2a), tan^(-1)(a)`

Answer

A

Explanation

प्रक्षेप-पथ `y=ax-bx^(2)` की, प्रक्षेप्य के पथ की सामान्य समीकरण `y=(tan theta)x-(1)/(2)(g)/(u^(2)cos^(2)theta)x^(2)` से तुलना करने पर,
`a = tan theta " "` ....(i)
तथा `b=(1)/(2)(g)/(u^(2)cos^(2)theta)`
अथवा `(g)/(2u^(2))=b cos^(2)theta`
अथवा `(u^(2))/(2g)=(1)/(4b cos^(2)theta) " "` ...(ii)
प्रक्षेप्य द्वारा अर्जित महत्तम ऊँचाई
`h=(u^(2)sin^(2)theta)/(2g)=(sin^(2)theta)/(4b cos^(2)theta)=(tan^(2)theta)/(4b)=(a^(2))/(4b)`
समी (i) से, क्षैतिज से प्रक्षेपण कोण `theta = tan^(-1)(a)`