द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R के एकसमान गोले के केन्द्र से क्रमशः `r_(1)` तथा `r_(2)` दूरी पर गरुत्वीय बल क्षेत्र के परिणाम `F_(1)` तथा `F_(2)` है, तब

Options

A. `(F_(1))/(F_(2))=(r_(1))/(r_(2))` यदि `r_(1)lt` तथा `r_(2)lt R`
B. `(F_(1))/(F_(2))=(r_(1)^(2))/(r_(2)^(2))` यदि `r_(1)gt` तथा `r_(2)gt R`
C. (a) तथा (b) दोनों
D. उपरोक्त में से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

(i) जब `r_(1)gt R` तथा `r_(2)gt R` अर्थात इस स्थिति में, गोले से बाह्य बिन्दु पर ग्रुत्वकर्षण क्षेत्र `= GM//r^(2)`
अतः `F_(1)=(GM)/(r_(1)^(2))` तथा `F_(2)=(GM)/(r_(2)^(2))`
`(F_(1))/(F_(2))=(r_(2)^(2))/(r_(1)^(2))` अर्थात विकल्प (b) सही है
(ii) जब `r_(1)lt R` तथा `r_(2)gt R`, अर्थात बिन्दु गोले के अन्दर है,
अब, `M_(1)=(4)/(3)pi r^(3)rho`
`F_(1)=G.(4)/(3)pi r_(1)^(3)rho//r_(1)^(2)`
`F_(2)=G.(4)/(3)pi r_(2)^(3)rho//r_(2)^(2)`
`(F_(1))/(F_(2))=(r_(1))/(r_(2))`
अर्थात, विकल्प (a) सही है