s विशिष्ट ऊष्मा तथा r त्रिज्या का धात्विक एक गोला अपने केन्द्र से जाने वाली अक्ष के परितः n चक्कर प्रति सेकण्ड लगाता है | वह अचानक रुक जाता है तथा 50 % ऊर्जा का भाग इसका ताप बढ़ाने में प्रयोग हो जाता है | तब गोले के बढ़े हुए ताप का मान

Options

A. `(2pi^(2)n^(2)r^(2))/(5s)`
B. `(pi^(2)n^(2))/(10r^(2)s)`
C. `(7)/(8)pi^(2)r^(2)n^(2)s`
D. `(5(pi rn)^(2))/(14 s)`

Answer

A

Explanation

गोले का जड़त्व आघूर्ण
`I=(2)/(5)mr^(2)`
`omega = 2pi n rad//s`
`KE=(1)/(2)I omega^(2)`
`=(1)/(2), (2)/(5)mr^(2)xx(2pi n)^(2)`
`=(4)/(5)m pi^(2)r^(2)n^(2)`
आधी ऊर्जा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है
`dQ=(4)/(5)m pi^(2)n^(2)r^(2)xx(1)/(2)`
विशिष्ट ऊष्मा,
`s=(1)/(m)(dQ)/(dT)`
`dT =(dQ)/(ms)`
`dT=(2//5m pi^(2)r^(2)n^(2))/(ms)`
`dT=(2pi^(2)r^(2)n^(2))/(5s)`