एक छड़ का जड़त्वाघूर्ण केन्द्र से गुजरने वाली लम्बवत अक्ष के परितः `(1)/(12)ML^(2)` है। (जहां M, छड़ का द्रव्यमान तथा L छड़ की लम्बाई है)। यदि मध्य से छड़ को दो अर्द्ध भागो में मोड़ा जाता है जिनके मध्य कोण `60^(@)` है तो उसी अक्ष पर मुड़ी हुई छड़ का जड़त्वाघूर्ण होगा

Options

A. `(ML^(2))/(48)`
B. `(ML^(2))/(12)`
C. `(ML^(2))/(24)`
D. `(ML^(2))/(8sqrt(3))`

Answer

B

Explanation

माना चढ़ की कुल लम्बाई L है। चढ़ को बीच में मोड़ने पर प्रत्येक भाग की समान लम्बाई `((L)/(2))` तथा द्रव्यमान `((M)/(2))` होगा।

प्रत्येक भाग का इसके एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः
जड़त्वाघूर्ण `=(1)/(3)((M)/(2))[(L)/(2)]^(2)`
अतः मध्य बिन्दु O से जाने वाले अक्ष के परितः कुल जड़त्वाघूर्ण
`l=(1)/(3)[(M)/(2)][(L)/(2)]^(2)+(1)/(3)[(M)/(2)][(L)/(2)]^(2)`
`=(1)/(3)[(ML^(2))/(8)+(ML^(2))/(8)]=(ML^(2))/(12)`