एक समान्तर प्लेट संधारित्र का क्षेत्रफल A, प्लेटो के मध्य दूरी d और धारिता C हे जिसमे तीन परावैद्युत सामर्थ्य `k_(1),k_(2)` व `k_(3)` के परावैद्युत पदार्थो को चित्रानुसार भरा गया है। यदि धारिता C करने हेतु एक परावैद्युत पदार्थ काम में लिया जाता है तो इसका परावैद्युत नियतांक k होगा

Options

A. `k=k_(1)+k_(2)+k_(3)`
B. `k=(k_(1)k_(2))/(k_(1)+k_(2))+2k_(3)`
C. `(1)/(k)=(1)/(k_(1))+(1)/(k_(2))+(1)/(2k_(3))`
D. `(1)/(k)=(1)/(k_(1)+k_(2))+(1)/(2k_(3))`

Answer

D

Explanation

धारिता `C_(1)=(k_(1)epsilon_(0)A//2)/((d//2))=(k_(1)epsilon_(0)A)/(d)`
`C_(2)=(k_(2)epsilon_(0)A//2)/(d//2)=(k_(3)epsilon_(0)A)/(d)`
`C_(3)=(k_(3)epsilon_(0)A)/((d//2))=(2k_(3)epsilon_(0)A)/(d)`
`(1)/(C_(eq))=(1)/(C_(1)+C_(2))+(1)/(C_(3))=(1)/((epsilon_(0)A)/(d)(k_(1)+k_(2)))+(1)/((epsilon_(0)A)/(d)xx2k_(3))`
`(1)/(C_(eq))=(d)/(epsilon_(0)A)[(1)/(k_(1)+k_(2))+(1)/(2k_(3))]`
`C_(eq)=[(1)/(k_(1)+k_(2))+(1)/(2k_(3))]^(-1)(epsilon.A)/(d)`
`(1)/(k)=[(1)/(k_(1)+k_(2))+(1)/(2k_(3))]^(-1)(because C=(kepsilonA)/(d))`