एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गये तीन कणों का द्रव्यमान केंद्र ज्ञात कीजिए । कणों के द्रव्यमान क्रमश : 100g, 150g एवं 200 g हैं । त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 0.5 m है ।

Explanation

X तथा Y अक्ष को चित्रानुसार ले तो समबाहु त्रिभुज के शीर्ष के निर्देशांक निम्न होंगे -
O(0,0), A (0.5,0) एवं `B(0.25, 0.25 sqrt(3))` माना 100 g, 150 g तथा 200 g के द्र्व्यमान क्रमश : O,A तथा B पर अवस्थित है । तब

`X_(cm) = (m_(1) x_(1) + m_(2) x_(2) + m_(3) x_(3))/(m_(1) + m_(2) + m_(3))`
`= (100 xx 0 + 150 xx (0.5) + 200 xx (0.25))/(100 + 150 + 200)`
`= (0 + 75 + 50)/(450) = (125)/(450) = (5)/(18) m`
`Y_(cm) = (m_(1) y_(1) + m_(2) y_(2) + m_(3) y_(3))/(m_(1) + m_(2) + m_(3))`
`= 100 xx 0 + 150 xx 0 + 200 xx (0.25 sqrt(3))/(100 + 150 + 200)`
`= (0 + 0 + 50 sqrt(3))/(450) = (sqrt(3))/(9) = (1)/(3 sqrt(3)) m`
अतः द्र्व्यमान केंद्र `C ((5)/(18), (1)/(3 sqrt(3)))`