एक दिए हुए L - आकृति के फलक (एक पतली चपटी प्लेट का द्र्व्यमान केन्द्र ज्ञात कीजिए , जिसकी विभिन्न भजाओं को चित्र में दिखाया गया है । फलक का द्रव्यमान 3 kg है ।

Explanation

हम L आकृति को तीन वर्गों से मिलकर बना हुआ मान सकते हैं । जिनमें से प्रत्येक वर्ग की भुजा 1 m है । प्रत्येक वर्ग का द्रव्यमान 1 kg है क्योंकि फलक समांग है । इन तीनों वर्गों के द्रव्यमान केंद्र `C_(1), C_(2)` और `C_(3)` है । यह उनके ज्यामिती केंद्र हैं और इनके
निर्देशांक क्रमश : `((1)/(2), (1)/(2)), ((3)/(2), (1)/(2)), ((1)(2), (3)/(2))` है ।
हम कह सकते है की L आकृति का द्रव्यमान केंद्र (X,Y) इन द्र्व्यमान बिन्दुओं का द्रव्यमान केंद्र है ।
अतः `X = (1 xx ((1)/(2)) + 1 ((3)/(2)) + 1 ((1)/(2)))/(1 + 1 + 1) = ((1)/(2) + (3)/(2) + (1)/(2))/(3)`
`:. x_(cm) = (m_(1)x_(1) + m_(2) x_(2) + m_(3) x_(3))/(m_(1) + m_(2) + m_(3))`
`= (5)/(2 xx 3) = (5)/(6) m`
`Y = (1((1)/(2)) + 1 ((1)/(2)) + 1 xx ((3)/(2)))/(1 + 1 + 1) = ((1)/(2) + (1)/(2) + (3)/(2))/(3)`
`:. y_(cm) = (m_(1) y_(1) + m_(2) y_(2) + m_(3) y_(3))/(m_(1) + m_(2) + m_(3))`
`= (5)/(2 xx 3) = (5)/(6) m`
L आकृति का द्रव्यमान केंद्र `((5)/(6), (5)/(6))` जो रेखा OD पर पड़ता है ।