एक निकाय में 50,20 तथा 30 ग्राम द्र्व्यमान के कण क्रमश : (1,0,-1), (1,2,1) तथा (1,1,-3) बिंदुओं पर स्थित है । निकाये के द्रव्यमान केन्द्र की स्थित ज्ञात करो

Explanation

दिया है -
`m_(1) = 50 gm, m_(2) = 20 gm, m_(3) = 30 gm`
`vec(r_(1)) = hat(i) - hat(k), vec(r_(2)) = hat(i) + 2 hat(j) + hat(k)`
`vec(r_(3)) = hat(i) + hat(j) - 3 hat(k)`
कण तंत्र के द्र्व्यमान केंद्र की स्थिति
`vec(r_(cm)) = (m_(1) vec(r_(1)) + m_(2) vec(r_(2)) + m_(3) vec(r_(3)))/(m_(1) + m_(2) + m_(3))`
`= (50 (hat(i) - hat(k)) + 20 (hat(i) + 2 hat(j) + hat(k)) + 30 (hat(i) + hat(j) - 3 hat(k)))/(100)`
`= (50 hat(i) - 50 hat(k) + 20 hat(i) + 40 hat(j) + 20 hat(k) + 30 hat(i) + 30 hat(j) - 90 hat(k))/(100)`
`= (100 hat(i) + 70 hat(j) - 120 hat(k))/(100)`
`= (10 hat(i) + hat(j) - 12 hat(k))/(10)`
`vec(r_(cm)) = hat(i) + (7)/(10) hat(j) - (6)/(5) hat(k)`
अतः कण तंत्र के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक `(1, (7)/(10), (-6)/(5))` होंगे ।