द्रव्यमान 10,20,30 मात्रकों के तीन कणों का द्रव्यमान केंद्र बिंदु (1,-2,3) पर है । द्रव्यमान 40 मात्रक के छोटे कण को कहाँ रखा जाये की नया द्रव्यमान केन्द्र बिन्दु (1,1,1) pr ho ?

Explanation

तीन कणों के द्रव्यमान केंद्र के स्थिति
`vec(r_(cm)) = (m_(1) vec(r_(1)) + m_(2) vec(r_(2)) + m_(3) vec(r_(3)))/(m_(1) + m_(2) + m_(3))`
प्रथम अवस्था में
`(hat(i) - 2 hat(j) + 3 hat(k)) = (m_(1) vec(r_(1)) + m_(2) vec(r_(2)) + m_(3) vec(r_(3)))/((10 + 20 + 30))`
`:. m_(1) vec(r_(1)) + m_(2) vec(r_(2)) + m_(3) vec(r_(3)) = 60 (hat(i) - 2 hat(j) + 3 hat(k))`
द्वितीय अवस्था में चार कणों के नये द्रव्यमान केंद्र की स्थिति
`vec(r_(cm)) = (m_(1) vec(r_(1)) + m_(2) vec(r_(2)) + m_(3) vec(r_(3)) + m_(4) vec(r_(4)))/((10 + 20 + 30 + 40))`
या `m_(1) vec(r_(1)) + m_(2) vec(r_(2)) + m_(2) vec(r_(3)) + m_(4) vec(r_(4)) = 100 (hat(i) + hat(j) + hat(k))`
समीकरण (1) से `m_(1) vec(r_(1)) + m_(2) vec(r_(2)) + m_(3) vec(r_(3))` का मान रखने पर
`60 (hat(i) - 2 hat(j) + 3 hat(k)) + m_(4) vec(r_(4))) = 100 (hat(i) + hat(j) + hat(k))`
या `vec(r_(4)) = (100 (hat(i) + hat(j) + hat(k)) - 60 (hat(i) - 2 hat(j) + 3 hat(k)))/(m_(4))`
`= (40 hat(i) + 220 hat(k) - 80 hat(k))/(40)`
`= hat(i) + 5.5 hat(j) - 2 hat(k)`
अर्थात 40 मात्रक के छोटे कण को बिन्दु (1,5.5, -2) पर रखना चाहिए ।