दो कण जिनके वेग सदिश क्रमश: `(hat(i) + hat(j) + hat(k))`
तथा `(2 hat(i) + 2 hat(j) + 2 hat(k))` मी. / से हैं , द्विकन निकाये का निर्माण करते हैं । कणों के द्रव्यमान क्रमश: 1 किग्रा व 2 किग्रा हैं । कण तंत्र का द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष कुल रेखीय संवेग ज्ञात कीजिए ।

Explanation

द्रव्यमान केंद्र का वेग
`vec(V_(cm)) = (1(hat(i) + hat(j) + hat(k)) + 2(hat(i) + 2 hat(j) + 2 hat(k)))/(1 + 2)`
या `vec(V_(cm)) = (5 hat(i) + 5 hat(j) + 5 hat(k))/(3)`

यदि किसी i वे कण का द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष वेग `vec(V_(1))` हो तथा मूल बिंदु के सापेक्ष `V_(1)` हो तो चित्र से
`vec(V_(1)) = vec(V_(1)) - vec(V_(cm))`
अतः `vec(V_(1)) = (hat(i) + hat(j) + hat(k)) - ((5 hat(i) + 5 hat(j) + 5 hat(k))/(3))`
या `vec(V_(1)) = (3 hat(i) + 3 hat(j) + 3 hat(k) - 5 hat(j) - 5 hat(j) - 5 hat(k))/(3)`
`vec(V_(1)) = (-2 hat(i) - 2 hat(j) - 2 hat(k))/(3)`
इसी प्रकार `vec(v_(2)) = (2 hat(i) + 2 hat(j)+ 2 hat(k)) - ((5 hat(i) + 5 hat(j) + 5 hat(k))/(3))`
या `vec(V_(2)) = (hat(i) + hat(j) + hat(k))/(3)`
अतः द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष कणों का कुल रेखीय संवेग
`vec(P) = m_(1) vec(V_(1)) + m_(2) vec(V_(2))`
`= 1 xx ((-2 hat(i) - 2 hat(j) - 2 hat(k))/(3)) + 2 ((hat(i) + hat(i) + hat(k))/(3))`
`= (-2hat(i) - 2 hat(j) - 2 hat(k) + 2 hat(i) + 2 hat(j) + 2 hat(k))/(3)`
या `vec(P) = 0`