70 सेमी लम्बी और 4.00 kg द्रव्यमान की धातु की छड़ के दोनों सिरों से 10 सेमी दूर रखे क्षुर धाराओं पर टिकी है । इसके एक सिरे से 40 सेंटीमीटर की दूरी पर 6.00 kg द्रव्यमान का एक भार लटकाया गया है । क्षुर धाराओं पर लगने वाले प्रतिक्रिया बलों की गणना कीजिए । (छड़ को समांग और समान अनुप्रस्थ काट वाली मान सकते हैं ।)

Explanation

चित्र में AB एक छड़ है जिसकी लम्बाई 70 सेमी है । `K_(1)` तथा `K_(2)` क्षुर धारों की स्थिति को दर्शते हैं जो की बिंदु A तथा B से 10 सेमी है की दूरी पर हैं ।छड का भार W उसके गुरुत्व केंद्र पर कार्य करता है । यहाँ पर छड़ समांग अनुप्रस्थ काट वाली और समांग द्रव्य की बनी हुई है । इस कारण से G इसका केंद्र है । AB = 35 सेमी AP = 30 सेमी PG = 30 सेमी PG = 5 सेमी `AK_(1) = BK_(2) = 10` सेमी और `K_(1) G = K_(2)G = 25` सेमी W = छड़ का भार = 4.00 kg और `W_(1)` = लटकाया गया भार है जो की 6.00 kg है । `R_(1)` भार `R_(2)` क्षुर धारों के अभिलंबवत प्रतिक्रिया बल हैं ।

छड़ के स्थानांतरीय संतुलन के लिए
`R_(1) + R_(2) - W_(1) = 0`
यहाँ पर `W_(1)` तथा W उर्ध्वाधरत नीचे की ओर तथा `R_(1)` तथा `R_(2)` उर्ध्वाधरत ऊपर की ओर लगते हैं । घूर्णी संतुलन के लिए G बिंदु के परित आघूर्ण ज्ञात करने पर `R_(2)` और `W_(1)` के आघूर्ण वामावर्त है जबकि `R_(1)` का आघूर्ण दक्षिण है ।
`-R_(1) K_(1) G) + W_(1) (PG) + R_(2) (K_(2) G) = 0`
दिया गया है -
W = 4.00 gN, `W_(1) = 6.00 gN`
जहाँ पर g = गुरुत्व के कारण त्वरण `g = 9.8 m//s^(2)`
समीकरण (1) तथा (2) में एकांकी मान रखने पर
`R_(1) + R_(2) - 4.00g - 6.00 g = 0`
या `R_(1) + R_(2) = 10 gN`
या `R_(1) + R_(2) = 10 xx 9.8 N = 98 N`
या `R_(1) + R_(2) = 98 N`
समीकरण (2) से
`-0.25 R_(1) + 0.05 W_(1) + 0.25 R_(2) = 0`
या `R_(1) - R_(2) = (0.05)/(0.25) = (1)/(5) W_(1)`
या `R_(1) - R_(2) = (6.00 gN)/(5) = 1.2 gN`
या `R_(1) - R_(2) = 1.2 xx 9.8 N`
`R_(1) - R_(2) = 11.76 N`
समीकरण (3) तथा (4) को हल करने पर
`R_(1) = 54.88N`
`R_(2) = 43.12 N`
अतः क्षुर धारों के आधारों के प्रतिक्रिया बल है -
`K_(1)` पर 55 N और `K_(2)` पर 43 N