नगण्य द्र्वयमान वाली एक रस्सी 20 kg द्रव्यमान एवं 20 cm त्रिज्या के गतिपालक पहिये के रिम पर लपेटी हुई है | रस्सी पर 25 N का एक समान कर्षण बल लगाया जाता है जैसे चित्र में दिखया गया है |
गतिपालक पहिया एक क्षैतिज दूरी पर लगाया गया है जिसके बियरिंगों में कोई घर्षण नहीं है
(a) पहिये के कोणीय त्वरण की गणना कीजिए |
(b) 2m रस्सी खुलने एक कर्षण बल द्वारा किया गए कार्य ज्ञात कीजिए |
(c ) इस क्षण पर पहिये कि गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए | यह मानिये की पहिया शून्य से गति प्रारम्भ करता है |
(d) भाग (b) एवं (c ) के उत्तरों की तुलना कीजिये |

Explanation

दिया है -
M = 20 kg
R = 20 cm = 0.20 m
F = 25N
(a) `:.` बल आघूर्ण `tau = FR`
`tau = 25 xx 0.20`
= 5 N-m
पहिये का अपनी अक्ष के परित जड़त्व आघूर्ण
`I = (1)/(2) MR^(2)`
`= (1)/(2) xx 20 xx (0.20)^(2)`
`= 10 xx 0.400`
`= 0.4 kg xx m^(2)`
`:. tau = I alpha`
`:.` कोणीय त्वरण `alpha = (tau)/(I)`
`= (5.0)/(0.4)`
= 12.5 रेडियन/`sec^(2)`
(b) 2m रस्सी खोलने में kiya गया कार्य
(c ) पहिये का कोणीय विस्थापन का मान
`theta = ( खोली गई रस्सी की लंबाई )/(पहिये की त्रिज्या )`
`(2)/(0.20) = 10` रेडियन
`:.` पहिया विरामावस्था में गति प्रारंभ करता है
`:. omega_(0) = 0`
घूर्णन गति के समीकरण से
`omega^(2) = omega_(0)^(2) + 2 alpha theta`
मान रखने पर
`omega^(2) = 0 + 2 xx 12.5 xx 10`
`omega^(2) = 250` radian/`sec^(2)`
`:.` पहिये की गतिज ऊर्जा में वृद्धि `= (1)/(2) I omega^(2)`
`= (1)/(2) xx 0.4 xx 250`
= 50 J
(d) यहाँ पर भाग (b) तथा (c ) दोनों के उत्तर समान है अर्थात पहिये प्राप्त गतिज ऊर्जा का मान = बल द्वारा किया गया कार्य
यहाँ पर घर्षण के कारण ऊर्जा का बिलकुल शय नही हुआ है |