यदि धातु की दी चकतियों के द्रव्यमान व मोटाई समान हों परन्तु घनत्व भिन्न - भिन्न हों तो किस चकती का जड़त्व आघुर्णन उसकी अक्ष पर अधिक होगा ?

Explanation

माना दो चकतियों के द्रव्यमान `M_(1)` v `M_(2)` त्रिज्याएँ `R_(1)` v `R_(2)` घनत्व `d_(1)` v `d_(2)` अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण `I_(1)` v `I_(2)` हो तो
`I_(1) = (1)/(2) M_(1)R_(1)^(2)`
एवं `I_(2) = (1)/(2) M_(2) R_(2)^(2)`
चकतियों का द्रव्यमान `M_(1) = pi R_(1)^(2) t_(1) d_(2)`
`M_(2) = pi R_(2)^(2) t_(2) d_(2)`
चकतियों की मोटाई `t_(1) = t_(2)` है तथा चकतियों का द्रव्यमान समान है
`M_(1) = M_(2)`
`:. pi R_(1)^(2) td_(1) = pi R_(2)^(2) td_(2)`
या `(R_(1)^(2))/(R_(2)^(2)) = (d_(2))/(d_(1))`
अतः `(I_(1))/(I_(2)) = (R_(1)^(2))/(R_(2)^(2)) = (d_(2))/(d_(1))`
या `I prop (I)/(d)`
अर्थात जिस चकती का घनत्व कम होगा उसी के जड़त्व आघूर्ण अधिक होगा |