0.1 किग्रा द्रव्यमान तथा 0.10 मी. त्रिज्या का एक बेलन नत तल पर बिना फिसले लुढक रहा है | यदि तल का ढाल 10 में 1 व लम्बाई 5 मीटर हो तो बेलन की कुल ऊर्जा की गणना करो |

Explanation

दिया है - M =0.1 किग्रा
R = 0.10 मीटर
`sin theta = (1)/(10) = 0.1, s = 5` मीटर
बेलन की घूर्णन गतिज ऊर्जा
`K_(r ) = (1)/(2) I omega^(2)`
`= (1)/(2) xx (1)/(2) MR^(2) omega^(2) = (1)/(4) MR^(2) xx (V^(2))/(R^(2))`
`K_(r ) = (1)/(4) Mv^(2)`
रेखिक गतिज ऊर्जा
`K_(L) = (1)/(2) Mv^(2)`
कुल गतिज ऊर्जा
`K = K_(r ) + K_(L)`
`K = (1)/(4) Mv^(2) + (1)/(2 Mv^(2 = (3)/(4) Mv^(2)` ...(1)
यहाँ `v = sqrt((2 g sin theta s)/(1 + (K^(2))/(R^(2))))` `:. h = s sin theta`
`= (sqrt(2 xx 9.8 xx 0.1 xx 5))/(1 + (1)/(2))`
`:.` ठोस बेलन के लिए
`(K^(2))/(R^(2)) = (1)/(2)`
`v = sqrt((9.8 xx 2)/(3))` `:. v^(2) = (19.6)/(3)`
`v^(2)` का मान समीकरण (1) में रखने पर कुल गतिज ऊर्जा का मान प्राप्त होगा |
`K = (3)/(4) Mv^(2)`
`= (3)/(4) xx 0.1 xx (19.6)/(3) = (0.196)/(4)`
= 0.49 जूल