c,G तथा `(e^(2))/(4pi epsilon_(0))` से बनने वाले एक भौतिक राशि की विमाउ वहीं है जो लंबाई की है। (जहां c प्रकाश का वेग, G सार्वत्रिक गुरूत्वीय स्थिरांक तथा e आवेश है) यह भौतिक राशि होगी।

Options

A. `1/(c^(2))[G(e^(2))/(4pi epsilon_(0))]^(1//2)`
B. `c^(2)[G(e^(2))/(4pi epsilon_(0))]^(1//2)`
C. `1/(c^(2))[(e^(2))/(G 4 pi epsilon_(0))]^(1//2)`
D. `1/c[G(e^(2))/(4pi epsilon_(0))]`

Answer

A

Explanation

हम जनते हैं कि बल `F=(e^(2))/(4pi epsilon_(0)r^(2))implies(e^(2))/(4pi epsilon_(0))=r^(2).F`.
r तथा F की विमा रखने पर
`implies[(e^(2))/(4pi epsilon_(0))]=[ML^(3)T^(-2)]`…………I
तथा बल `F=(Gm^(2))/(r^(2))impliesG=(Fr^(2))/(m^(2))`
F,r, व m की विमाएं रखने पर
implies सार्वत्रिक गुरूत्वीय नियतांक `G=([MLT^(-2)][L^(2)])/([M^(2)])`
`impliesG=[M^(-1)L^(3)L^(-2)]`……….ii
और `[1/(c^(2))]=1/([L^(1)T^(-1)]^(2))=[L^(-2)T^(2)]`………..iii
यदि विकल्पों के अनुसार इनका परीक्षण किया जाए तो
a. `1/(c^(2))((Ga^(2))/(4pi epsilon_(0)))^(1//2)=[L^(_2)T^(2)][M^(-1)L^(3)T^(-2)]^(1//2)[ML^(3)T^(-2)]^(1//2)=[L]`
b. `c^(2)[G (e^(2))/(4pi epsilon_(0))]^(1//2)=[L^(2)T^(-2)][M^(-1)L^(3)T^(-3)]^(1//2)[ML^(3)T^(-2)]^(1//2)`
`[L^(5)T^(-4)]`
c. `1/(c^(2))[G (e^(2))/(4pi epsilon_(0))]^(1//2)=[L^(-2)T^(2)]([ML^(3)T^(-2)]^(1//2))/([M^(-1)L^(3)T^(-2)]^(1//2))=[ML^(-2)T^(2)]`
d. `1/c[G (e^(2))/(4pi epsilon_(0))]^(1//2)=[L^(-1)T][M^(-1)L^(3)T^(-2)]^(1//2)[ML^(3)T^(-2)]^(1//2)=[L^(2)T^(-1)]`
अतः विकल्प a सही है।