दो कारें P तथा Q एक ही समय पर किसी बिन्दु से सरल रेखा में चलना प्रारम्भ करती है और उनकी स्थितियों को क्रमश: `X_(P)(t)=at+bt^(2)` तथा `X_(Q)(t)=ft-t^(2)` से निरूपित किया जाता है। किस समय पर इन दोनों का वेग समान होगा?

Options

A. `(f-a)/(2(1+b))`
B. `(a-f)/(1+b)`
C. `(a+f)/(2(b-1))`
D. `(a+f)/(2(1+b))`

Answer

A

Explanation

दिया है, `X_(P)=(t)=at+bt^(2), X_(Q)(t)=ft-t^(2)`
अत: कार P का वेग, `(V_(P))=(dX_(P)(t))/(dt)=(d(at+bt^(2)))/(dt)`
`=8+2bt" " ….(i)`
कार Q का वेग `(V_(Q))= (d[X_(Q)(t)])/(dt)=(d(ft-t^(2)))/(dt)`
`=f-2t" " ...(ii)`
प्रश्नानुसार, जब दोनों कारों का वेग समान हो जाता है तब,
`V_(P)=V_(Q)`
`rArr a+2bt=f-2t`
`rArr 2bt+2t=f-a`
`rArr 2t(b+1)=(f-a)`
`rArr f=(f-a)/(2(1+b))`