यदि किसी कण का वेग `v=At+Bt^(2)` है, यहाँ A और B स्थिरांक हैं, तो इस कण के द्वारा 1s और 2s समय में चली बीच की दूरी होगी

Options

A. `3A+7B`
B. `(3A)/(2)+(7B)/(3)`
C. `(A)/(2)+(B)/(3)`
D. `(3)/(2)A+4B`

Answer

B

Explanation

दिया है, कण का वेग, `v=At+Bt^(2)`
जहाँ, A तथा B स्थिरांक हैं।
`(dx)/(dt)=At+Bt^(2)" " [because v=(dx)/(dt)]`
`rArr dx=(At+Bt^(2))dt`
दोनों ओर समाकलन करने पर,
`int_(x_(1))^(x_(2)) dx =int_(1)^(2) (At+Bt^(2)) dt `
1 सेकण्ड तथा 2 सेकण्ड में तय की गई दूरी,
`Delta x=x_(2)-x_(1)=A int_(1)^(2)t dt =B int_(1)^(2) t^(2)dt`
`=A[(t^(2))/(2)]_(1)^(2)+B[(t^(3))/(3)]_(1)^(2)`
`=(A)/(2)(2^(2)-1^(2))+(B)/(3)(2^(3)-1^(3))`
`Deltax=(A)/(2)xx(3)+(B)/(3)(7)`
`=(3A)/(2)+(7B)/(3)`