यदि सूर्य का द्रव्यमान `(1)/(10)` गुना हो तथा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक परिमाण में 10 गुना हो, तो निम्नलिखित में से कौन - सा कथन सही नहीं है ?

Options

A. पृथ्वी पर सरल लोलक का आवर्तकाल कम हो जाएगा
B. धरती पर चलना अधिक कठिन हो जाएगा
C. वर्षा की बूँदे धरती पर अधिक तेजी से गिरेगी
D. पृथ्वी पर 'g' के मान में परिवर्तन नहीं होगा

Answer

D

Explanation

माना सूर्य का वास्तविक द्रव्यमान `M_(S)` तथा गुरुत्वाकर्षण नियतांक G है |
यदि सूर्य का नया द्रव्यमान `M._(S)` हो, तो
प्रश्नानुसार, सूर्य का नया द्रव्यमान `M._(S)=(M_(S))/(10)`
नया गुरुत्वाकर्षण नियतांक, G. = 10 G
गुरुत्वीय त्वरण, `g=(GM_(e ))/(R^(2)) " "` ....(i)
यहाँ, `M_(S)=` पृथ्वी का द्रव्यमान तथा
R = पृथ्वी की त्रिज्या
`therefore` नया गुरुत्वीय त्वरण `g.=(G.M_(e ))/(R^(2))`
यहाँ गुरुत्वीय त्वरण का मान केवल गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G. पृथ्वी का द्रव्यमान `M_(e )` तथा पृथ्वी की त्रिज्या R पर निर्भर करता है | सूर्य के द्रव्यमान `M_(S)` पर निर्भर नहीं करता है |
`=(10 M_(e )G)/(R^(2)) " "` ....(ii)
`g.=10 g " "` [समी (i) व (ii) से]
अर्थात गुरुत्वीय त्वरण का मान बढ़ जाता है | अतः पृथ्वी की सतह पर रखी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण का मान बढ़ जाता है | अतः विकल्प (d) सही नहीं है | जिसके कारण वर्षा की बूँद तीव्र गति से गिरेगी तथा धरातल पर चलने में अधिक कठिनाई आएगी | अतः विकल्प (b) व (c ) सही है | लोलक का आवर्तकाल, `T=2pi sqrt((l)/(g))`
या `T prop sqrt((1)/(g))`
आवर्तकाल का मान गुरुत्वीय त्वरण g पर निर्भर करता है | अतः g का मान बढ़ने पर लोलक का आवर्तकाल भी घटेगा | अतः विकल्प (a) सही है |