पृथ्वी पर पलायन वेग `(v_(e ))` तथा उस ग्रह पर पलायन वेग `(v_(p))` में क्या अनुपात होगा, जिसकी त्रिज्या और औसत घनत्व पृष्ठ पृथ्वी कि तुलना में दो गुने हैं ?

Options

A. `1:2 sqrt(2)`
B. `1:4`
C. `1:sqrt(2)`
D. `1:2`

Answer

A

Explanation

हम जानते है, कि
पृथ्वी का पलायन वेग, `v_(e )=sqrt(2gR)`
`because g=(GM)/(R^(2))`
और पृथ्वी का द्रव्यमान, `M=(4)/(3)pi R^(3)xx rho`
`therefore g=G(4)/(3)pi R rho`
`rArr therefore v_(e )=R sqrt((8)/(3)pi G rho) " "` ....(i)
[जहाँ, `rho =` पृथ्वी का घनत्व, G = गुरुत्वाकर्षण नियतांक व R = पृथ्वी की त्रिज्या]
प्रश्नानुसार, ग्रह की त्रिज्या तथा माध्य घनत्व पृथ्वी से दोगुना है, इसलिए ग्रह पर पलायन वेग होगा
अर्थात `(R=2R, rho=2rho)`
`therefore v_(P)=2R sqrt((8)/(3)pi G2rho) " "` .....(ii)
समी (i) को समी (ii) से भाग देने पर,
`(v_(e ))/(v_(P))=(1)/(2sqrt(2))`